Единый государственный экзамен  (ЕГЭ) по математике  преследует две цели: итоговую аттестацию выпускников средней (полной) школы по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов (курс В) и дифференциацию выпускников по уровню общей математической подготовки для отбора в вузы. В связи с этим  при сдаче ЕГЭ содержательная область проверки включает материал указанного курса, который дополняется некоторыми вопросами курса математики основной школы, традиционно контролируемыми на вступительных экзаменах в вузы (например, проценты, прогрессии, сведения из курсов планиметрии).

1.       Состав участников ЕГЭ по математике в 2005 г.

В 2005 году в ЕГЭ по математике участвовало 680154 выпускника из 69 регионов России, т.е. по сравнению с 2004 годом (671538 выпускников из 58 регионов) увеличилось число регионов и общее число учащихся. Впервые приняли участие в ЕГЭ 13 регионов: Бурятия, Белгородская область, Дагестан, Ивановская область, Иркутская область, Коми, Ненецкий АО, Свердловская область, Тамбовская область, Тверская область, Татарстан, Чукотский АО, Ямало-Ненецкий АО, а также Башкортостан (участвовал в 2003 г. и не участвовал в 2004 г.).  Из регионов, которые принимали участие в 2004 г., не участвовали 3 региона: г. Москва, Курская область и Коми–Пермяцкий АО.

В 2005 году число участников экзамена в регионах варьировалось от 142 (Чукотский АО) до 48555 (Краснодарский край). Это объясняется различным количеством выпускников средних школ в регионах, а также тем, что в ряде регионов в ЕГЭ участвовали все выпускники в обязательном порядке, в других – только часть учащихся, выбравших по своему желанию эту форму сдачи экзамена.

Экзамен сдавали выпускники различных учебных учреждений, но, как и следовало ожидать, подавляющую часть выборки – 97,2% – составили выпускники общеобразовательных школ и около 1,7% – выпускники вечерних школ, а оставшийся 1% приходится на остальные типы учебных учреждений (школы-интернаты, кадетские школы, учреждения начального, среднего и высшего профессионального образования).

В ЕГЭ–2005 не участвовали выпускники школ около четверти регионов России (20 из 89 регионов), в некоторых регионах этот экзамен сдавали далеко не все учащиеся, однако число участников ЕГЭ-2005 составляет значительную часть выпускников 2005 года, что позволило проявиться  как положительным качествам, так и недочетам математической подготовки этой совокупности учащихся.

2.       Изменения в вариантах КИМ-2005

При сохранении основных особенностей, присущих вариантам КИМ 2004 г., в 2005 году в работу были внесены следующие изменения:

– уменьшено до 26 общее число заданий за счет уменьшения на одно числа базовых заданий Части 1;

– изменено распределение числа заданий по трем частям работы (2004 г.: 14-9-4, 2005 г.: 13-10-3): уменьшена на одно алгебраическое задание высокого уровня Часть 3 и, соответственно, увеличена на одно алгебраическое задание повышенного уровня  Часть 2;

– в Частях 1 и 2 вместо одного типа заданий использованы два типа заданий.

Эти изменения были внесены с целью обеспечения:

–  возможности большему числу выпускников, имеющих отличную и хорошую подготовку  на школьном уровне, проявить умение  математически грамотно записать решение задачи (в Часть 2, содержащую задания повышенного уровня, наряду с заданиями с кратким ответом, включены два задания – С1 и С2 – повышенного уровня с развернутым ответом);

– сохранения стандартной формулировки заданий при проверке на базовом уровне соответствующих математических умений. Например, для проверки умения решать уравнения различного вида в Часть 1 включены 3 стандартных задания базового уровня с кратким ответом (В1 – В3) типа  «Решите уравнение …».

На выполнение 26 заданий, включенных в варианты КИМ-2005, отводилось, как и в 2004 году, 4 часа. Для решения почти всех заданий работы требовалось не только провести необходимые рассуждения, но и выполнить некоторые действия, которые в зависимости от сложности и формы задания и уровня подготовки выпускника занимали различное время – от 1-3 до 30 минут и более.

3. Результаты единого государственного экзамена в 2005 году

Результаты 2005 года, как и в 2001 – 2004 гг., показали значительные различия в уровне математической подготовки, продемонстрированной участниками экзамена.

С большинством заданий, характеризующих состояние базовой подготовки  по курсу алгебры и начал анализа, включенных в различные варианты работы, в 2005 г. справились 48%-75% (2004 г. – 50%-85%). С алгебраическими заданиями повышенного уровня в зависимости от их сложности в целом справились 20% - 40% (2004 г. 11% - 46%). 

Таким образом, в 2005 году выявилась тенденция незначительного снижения результатов выполнения алгебраических заданий базового и повышенного уровней по сравнению с 2004 годом.

Большинство алгебраических задач повышенного (С1 и С2) и  высокого уровня сложности (С3 и С5), включенных в работу с целью выделения наиболее подготовленных выпускников, в среднем по вариантам успешно выполнили:

С1 –  от 11% до  16%;

С2 –  от 15% до  19%;

С3 – от   4%  до   5%;

С5 – от  0,0%  до 1,9% (аналогичное задание С4 в 2004 г. – 0,1% - 0,9%,  в 2003 г.–  0,2-1,15%).

Успешное выполнение учащимися заданий повышенного уровня сложности (С1 и С2) позволяет утверждать, что эти учащиеся могут применить свои знания в измененной ситуации и математически грамотно записать решение. Полученные результаты соответствуют реальному проценту выпускников, подготовка которых оценивается самой высокой школьной отметкой («5»). Таким образом, включение (впервые) в варианты КИМ заданий повышенного уровня, требующих записи решения, оправдало себя, так как позволило выпускникам, имеющим высокую математическую подготовку на школьном уровне, показать достижение этого уровня.

Результаты выполнения алгебраических заданий С1, С2, С3 показывают, что с их введением в варианты КИМ-2005 удалось также осуществить плавный переход от заданий повышенной сложности к заданиям высокой и самой высокой сложности.

Результаты выполнения самого сложного задания (С5) несколько выше, чем в 2004 году, что, возможно, свидетельствует о некотором повышении уровня подготовки группы самых сильных выпускников.

С большинством геометрических заданий повышенного уровня по планиметрии справились 2%–18% выпускников (2004 г.:  2%–16%).

В 2005 году с задачами по стереометрии повышенного уровня учащиеся справились несколько лучше, чем с планиметрическими задачами (3%-29% и 2%-18% соответственно). Вероятно, это объясняется тем, что эти задачи составлены на материале курса 10-11 классов. Таким образом, возможно, наметилась тенденция некоторого улучшения этой подготовки по сравнению с предыдущими годами.

Стереометрическое задание высокого уровня (С4) выполнили по вариантам 0,2% -3,3%  (в 2004 г. – 0,2%-1,7%). Как и при  выполнении геометрических заданий второй части работы, наблюдается некоторое повышение  результатов выполнения самой сложной стереометрической задачи.

Тем не менее, как и в предыдущие годы, участники экзамена 2005 года показали невысокие результаты при решении геометрических задач повышенного уровня сложности. При интерпретации этих результатов следует иметь в виду, что часть учащихся, не заинтересованных в получении свидетельства о сдаче ЕГЭ по математике для поступления в вузы или ссузы, скорее всего просто пропустили эти задания. В этой связи не представляется возможным распространить полученные результаты на всю совокупность выпускников российских школ. В целом в ходе проведения экзамена в форме ЕГЭ в 2005 году были получены следующие результаты:

Итоги выполнения вариантов КИМ  позволили распределить выпускников по уровню показанной ими математической подготовки на четыре группы: 

-         «отличный» уровень (75-100 баллов),

-         «хороший» (56-74 балла),

-         «удовлетворительный» (38-55 баллов);

-         «неудовлетворительный» (0-37 баллов).

Процент участников экзамена,  показавших  различные уровни

математической подготовки при выполнении КИМ в 2004 и 2005 гг.

В 2005г. процент учащихся, получивших ровно 100 баллов (выполнивших безошибочно все задания работы), такой же (0,02%), как и в 2004 г. Эти учащиеся весьма неравномерно распределяются по регионам: 107 из 163 учащихся обучаются в 11 регионах из 69.

Немного снизился (примерно на 3%) процент учащихся, показавших «неудовлетворительную» подготовку, и примерно на столько же увеличился процент учащихся, показавших «хороший» уровень подготовки. Таким образом, по сравнению с 2004 годом наблюдается тенденция некоторого повышения состояния математической подготовки участников экзамена в 2005 г., хотя различия в распределении учащихся по выделенным уровням подготовки в эти годы невелики.

4.  Общие выводы о сильных и слабых сторонах образовательной подготовки выпускников средней школы

Итоги пятилетнего эксперимента по введению единого государственного экзамена, несомненно, позволяют выделить некоторые  тенденции, характерные для состояния математической подготовки выпускников российских школ, а также конкретизировать достижение требований стандарта с помощью системы заданий базового уровня сложности, доступных или, наоборот, недоступных для овладения большинством учащихся массовой общеобразовательной школы.

1.  Выпускники показывают более высокие результаты выполнения базовых заданий по курсу алгебры и начал анализа по сравнению с предыдущими годами. Так, например, даже в группе самых слабых выпускников, которые по-прежнему  показывают невысокий уровень овладения проверяемым минимумом содержания, наблюдается увеличение процента овладевших отдельными базовыми умениями. Проведение ЕГЭ способствует и повышению уровня подготовки наиболее сильных учащихся. Несомненно, это – результат открытости требований к математической подготовке выпускников средней (полной) школы.

2. Выполнение заданий, различающихся по тематике и сложности, дает возможность определить, достигаются ли основные требования, представленные в основных нормативных документах (стандарт 2004 г. и программа по математике), группами учащихся, различающихся уровнем математической подготовки.

Курс алгебры и начал анализа 10-11 классов

Выпускники, показавшие «отличный» и «хороший» уровни подготовки, как правило, овладевают (то есть не менее 65% учащихся справляется с соответствующими заданиями) всеми элементами содержания курса алгебры и начал анализа, проверявшимися на базовом уровне: они умеют преобразовывать все изученные виды выражений, решать все уравнения и неравенства, исследовать свойства функций.

Выпускники, показавшие «удовлетворительную» подготовку, овладевают частью (примерно ⅔) этих элементов, а выпускники с «неудовлетворительной» подготовкой – ни одним из этих элементов.

Возможность успешно справляться с алгебраическими заданиями повышенного уровня, то есть применять знания в измененной ситуации, показывают практически все учащиеся с «отличной» подготовкой, в зависимости от сложности заданий 40%-70% учащихся с «хорошей» подготовкой и 8%-20%  учащихся с «удовлетворительной» подготовкой.

Способность справляться с заданиями высокого уровня, то есть успешно  применять знания в новой ситуации, самостоятельно разработать способ решения, математически грамотно записать свое решение и обосновать выполненные действия, как и следовало ожидать, демонстрируют в основном учащиеся первой группы. В зависимости от сложности такие задания успешно выполняют от 14% до 40% учащихся с «отличной» подготовкой и от 0,5% до 5% учащихся с «хорошей» подготовкой.

Курс геометрии основной и старшей школы

Учащиеся с «неудовлетворительным» и «удовлетворительным» уровнями математической подготовки в основном не справляются с задачами по геометрии повышенного и высокого уровня. Невысоки результаты и у учащихся, показывающих «хороший» уровень подготовки. Как правило, справляются с задачами по курсу планиметрии не более 10% из них и с задачами по курсу стереометрии – не более 20%. Совсем небольшой процент в этой группе выпускников – не более 1,5% – выполняет  задачи высокого уровня сложности, которые на них и не рассчитаны.

Учащиеся, демонстрирующие «отличный» уровень математической подготовки, явно выделяются и более высоким уровнем геометрической подготовки. Большинство из них уверенно справляется со стереометрическими задачами повышенного уровня. В то же время только около половины из них успешно справляется и с задачами по планиметрии. С задачей высокого уровня, рассчитанной на способных и очень хорошо подготовленных учащихся, составляющих небольшую часть выпускников, справляются примерно 15% –17% этих учащихся. Эти выпускники являются интеллектуальным потенциалом нашей школы. Они демонстрируют способность самостоятельно  разрабатывать способ решения достаточно сложной стереометрической задачи с нестандартной конфигурацией, применяя знания из различных разделов  школьного курса геометрии,  и математически грамотно записывать свое решение, приводя обоснования ключевых моментов решения.

5.  Рекомендации по организации обучения математике.

Сравнительный анализ результатов выполнения базовых заданий одинаковой тематики в 2002 – 2005 гг. по алгебре и началам анализа показывает наличие повторяющихся из года в год типичных ошибок учащихся. Поэтому следует обратить внимание авторов учебников и разработчиков методических пособий на необходимость совершенствования методики по формированию  базовых умений.

Очевидны и проблемы, связанные с организацией обучения математике в средней школе, на что и следует обратить внимание в первую очередь.

Одна из основных проблем состоит в том, что из года в год значительный процент выпускников не овладевает даже минимумом содержания, предусмотренным программой по математике. Действительно, ежегодно приходится констатировать, что учащиеся допускают ошибки на прямое применение изучаемых фактов и свойств, на прямое применение стандартных методов решения уравнений и неравенств, на распознавание и применение свойств функций и т.п.

Так, например,

-      при делении степеней с одинаковыми основаниями «теряется» основание степени;

-      в качестве правильного учащиеся выбирают тот ответ, где разность логарифмов представлена как логарифм разности;

-      при решении иррациональных уравнений большинство выпускников правильно находят корни уравнения-следствия, но не делают проверку, выясняя, какие из них являются корнями исходного уравнения;

-      при решении логарифмических неравенств выпускники зачастую не учитывают область определения логарифмической функции; не меняют знак неравенства при переходе к линейному неравенству в том случае, когда основание логарифма меньше 1; не представляют число, стоящее в правой части неравенства, как значение логарифма;

-      путают понятия «множество значений» и «область определения» функции при описании ее свойств.

Наличие подобных ошибок свидетельствует о том, что в процессе обучения не было уделено должного внимания отработке базовых умений. В этой связи учителями высказывается, по-видимому, справедливое суждение о недостаточном количестве часов, отводимых в базисном учебном плане старшей школы на математику. Это, по их мнению, приводит к тому, что отдельным учащимся не хватает отводимого учебного времени на прочное усвоение изучаемых тем.

Вместе с тем наблюдения и анализ уроков позволяют выявить еще не реализованные возможности для совершенствования преподавания в рамках отведенного времени.

Хотя в педагогической и методической литературе много говорят об индивидуализации обучения, об учете готовности ученика к восприятию материала, о дозировании заданий с учетом его потребностей и возможностей, но традиционно урок готовится в расчете на некоторого усреднëнного школьника, что и приводит к столь невысоким результатам обучения.

В этой связи возникает сомнение в существовании рекомендаций, пригодных для всех. Ведь каждый ученик – личность. И в каждом классе обнаруживаются такие учащиеся, которые схватывают всë на лету, и такие, которым всë надо подробнейшим образом несколько раз пояснить; увлеченные математикой и не любящие ее; готовые много заниматься математикой дома и не притрагивающиеся к учебнику.

И тем не менее,  несмотря на все индивидуальные отличия обучаемых, существует нечто в организации учебного процесса по математике при классно-урочной системе обучения, определяющее  успешность или неуспешность усвоения материала, – объективные закономерности усвоения. Ясно, что понимание этих закономерностей и следование им в реальном педагогическом процессе – важнейший резерв повышения эффективности обучения.

Понимание общих закономерностей позволяет не «открывать» каждый раз (в частности, при изменении порядка проведения итоговой аттестации), что именно нужно делать, чтобы учащиеся лучше усвоили изучаемые определение, теорему или алгоритм, а целенаправленно искать оптимальные подходы к организации собственной работы учащихся.

Остановимся на одном из самых ответственных моментов подготовки урока математики – на  отборе содержания изучаемого материала. Как показывают наблюдения, учителя не всегда правильно выбирают материал, необходимый для полного, а главное, качественного изучения темы. В одних случаях перегружается теоретическая составляющая урока: для всех учащихся даются еще и сведения, представленные в учебнике по математике, но выходящие за рамки программы. В других – сообщаются только формулировки теорем и следствий из них и вовсе не рассматриваются их обоснования; при этом, как правило, не проводится работа по систематизации имеющихся и обобщению новых и ранее полученных знаний. Даже при систематизации материала не всегда расставляются акценты в его значимости для решения конкретных задач по теме, а значит, и приоритеты в  изучении. Действительно, в каждом из рассмотренных случаев не обеспечивается прочное усвоение большинством учащихся класса ни программного, ни дополнительного материала, поскольку учителем изначально недостаточно четко определена цель изучения того или иного материала, а следовательно, некачественно организована деятельность всех учащихся класса по ее достижению.

Следствием этого является несформированность у  учащихся старшей школы умения самостоятельно добывать знания и использовать имеющиеся знания в несколько измененной ситуации.

Как известно, одной из наиболее трудных тем и для слабых, и для сильных учащихся является «Тригонометрия»: слишком много формул и недостаточно времени на их отработку. В варианты КИМ ЕГЭ-2004 был включен справочный материал, в котором содержались основные формулы по тригонометрии (косинус (синус) суммы (разности)), из которых самыми элементарными способами получались следствия (формулы приведения, двойного угла). Результаты выполнения заданий на применение формул приведения и нахождение синуса (косинуса) двойного угла в ЕГЭ 2004 не отличаются от результатов других лет, что позволяет сделать вывод о том, что для многих учащихся справочный материал бесполезен, поскольку они не научены им пользоваться.

Итак, правильный отбор изучаемого материала, ориентированный на минимум содержания и требования стандарта, создаст предпосылки для организации продуктивного изучения, но не обеспечит его без следования основам теории поэтапного формирования умственных действий.

В этой связи необходимо вспомнить некоторые теоретические положения, сформулированные известными психологами, имеющие непосредственное отношение к проблеме посильности при обучении математике.

Л.С.Выготский утверждал, что знания усваиваются только в ходе собственной работы обучаемого с этими знаниями. Из чего можно сделать важный практический вывод: главная задача преподавателя на уроке – организовать собственную самостоятельную работу каждого ученика с подлежащим усвоению материалом. Если учитель это понимает, он сведет свои пояснения и разъяснения к «оптимальному минимуму», посвятив все остальное время урока управлению той работой, которую выполняют в ходе урока с изучаемым материалом каждый из учеников. Очевидно, что чем меньше учитель говорит сам, чем больше он направляет и контролирует работу каждого из учеников класса, тем эффективнее обучение.

А.Н.Леонтьев отмечал, что для гарантии усвоения обучаемым нового материала важна не любая работа ученика с этим материалом, а лишь строго определенная, соответствующая изучаемому материалу, адекватная ему.

П.Я.Гальперин говорил о необходимости:

-      так организовать обучение, чтобы ученик вначале понял, какой материал подлежит усвоению, и каким образом с ним следует работать;

-      затем организовать собственную работу ученика с подлежащим усвоению материалом таким образом, чтобы каждый его шаг оказался учителю подконтрольным (тогда будет меньше таких «ляпов» при выполнении заданий, примеры которых были приведены выше);

-      затем постепенно перейти от пошагового контроля к самоконтролю.

Таким образом, в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий от преподавателя требуется не только объяснение нового материала, обеспечивающее понимание каждым учеником того, что же именно подлежит усвоению и как следует работать с подлежащим усвоению материалом, но и фиксирование основного содержания материала, использование которого позволяет учащемуся приступить к работе без всякого предварительного заучивания.

В этой связи требует рассмотрения и вторая проблема преподавания – обеспечение закрепления базовых умений на уроках математики. Обычно преподаватель, завершив объяснение и показав на одном-двух примерах, каким образом «срабатывает» теория, предлагает приступить к самостоятельной работе. При этом он не в состоянии проследить, чем именно пользуются учащиеся, выполняя его задание. Ученик, например, может безошибочно работать самостоятельно, пользуясь лишь представленным в его распоряжение «образцом», совершенно не соотнося свои действия с изложенным теоретическим материалом. В результате, несмотря на верный ответ, ценность его работы ничтожно мала: у слабых учащихся и учащихся с удовлетворительной подготовкой не организована самостоятельная работа с подлежащим усвоению материалом, а значит, и его усвоение. Отсюда и столь низкие результаты выполнения заданий базового уровня вариантов КИМ.

Безусловно, выход – в такой организации первых после объяснения заданий, которая гарантировала бы обращение к теории. Объясняя материал и записывая его кратко на этапе ориентировки, учитель должен расчленить его на отдельные порции. Оперирование с каждой порцией – самостоятельный шаг в работе ученика, отдельная операция. Необходимо организовать работу ученика по первоначальному закреплению материала так, чтобы учитель имел возможность проконтролировать ход выполнения каждой операции и результаты ее выполнения. Именно поэтому нельзя допустить, чтобы на этом этапе работа велась в уме.

Итак, схема организации усвоения нового материала, в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий, имеет следующий вид:

1.    Фиксирование основного содержания подлежащего усвоению материала и способов работы с ним в краткой схематичной форме, удобной для использования при решении задач.

2.    Организация самостоятельной работы, позволяющей проконтролировать ход работы и ее результаты.

3.    Постепенный переход от пошагового контроля со стороны преподавателя к самоконтролю обучающимся.

Может возникнуть мнение, что при столь серьезной и продолжительной организации процессов объяснения и первоначального закрепления с учетом малого количества часов, отводимого на изучение математики базисным учебным планом старшей школы, не хватит времени на осуществление закрепления с применением варьирования. То есть придется ограничиться при знакомстве с новыми объектами лишь стандартными ситуациями, что, с одной стороны, несомненно, приведет к ошибкам, а с другой стороны, будет препятствовать развитию сильных учащихся. Однако по результатам многолетних экспериментов, проведенных в школах России под руководством Н.Ф.Талызиной, сделан вывод о том, что если учить плохо; если в результате обучения определение не становится для учащегося руководством к действию; если, выполняя распознавание, ученик (сильный или слабый) руководствуется сложившимся в сознании эталоном, и только им; если его не научили опираться в ходе распознавания на определение, – то варьирование несущественных признаков – единственное, что может помочь сформировать обобщенный, освобожденный от случайных, несущественных свойств зрительный образ. А если такой образ не сформирован – неоткуда взяться правильному решению. Но если учить хорошо, если обеспечить подлинное усвоение определения – значение варьирования оказывается неизмеримо более скромным. Очевидно, что открытость требований к проведению ЕГЭ, наличие возможности познакомиться с планом экзаменационной работы на текущий учебный год и демонстрационным вариантом; поучаствовать в пробном экзамене по этому предмету – важные, но недостаточные условия успеха (на пятый год эксперимента процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку на экзамене – 21,6%). Умение проводить анализ ситуации и делать выводы на основании имеющихся теоретических знаний, безусловно, одна из самых важных составляющих успеха обучающихся на экзамене по математике.

Достаточно популярно и такое проведение закрепления, как решение большого числа однотипных упражнений с целью «набития руки». Особо выделим и «новый» прием работы в выпускных классах в конце учебного года – постоянное (в некоторых школах, еженедельное) выполнение работ, составленных по типу ЕГЭ. Большинство учителей не имеют и тени сомнения в том, что выполнение учащимися большого числа однотипных заданий – совершенно необходимое условие успешного усвоения и залог успеха. Правда, они же вынуждены констатировать, что однотипные задачи сильным ученикам скучны и неинтересны. Давно известно, что однотипность упражнений при обучении математике приводит к механическому, бездумному решению учащимися задач и примеров. Сплошь и рядом бывают случаи, когда учащиеся как будто неплохо решают однотипные примеры и задачи по только что повторенной теме, а спустя некоторое время не могут решить такие же задания и примеры. Следовательно, однотипные упражнения, необходимые для образования у учащихся прочных навыков, создают в большинстве случаев лишь видимость успеха. Известно, решение первого примера на то или иное правило у всех учащихся сопровождается обычно воспроизведением правила. При решении второго аналогичного примера многие ученики не вспоминают правил. При решении следующих однотипных примеров никто из них правил не вспоминает.

Подводя итоги пятилетней работы по введению единого государственного экзамена по математике, можно утверждать следующее:

1. Механизм проведения итоговой аттестации в форме ЕГЭ позволяет не только констатировать достижение значительной частью выпускников российских школ большинства требований стандарта, но и выявить серьезные пробелы в работе педагогов с той частью учащихся, которая не овладевает этими требованиями.

2. Среди нереализованных педагогами возможностей повышения качества математического образования главной является совершенствование подготовки и проведения урока математики на основе:

-   более активного внедрения в практику работы школы принципов индивидуализации и дифференциации обучения;

-   применения активных форм организации деятельности школьников (а не собственной деятельности педагога);

-   организации самостоятельной работы учащихся по усвоению изучаемого материала;

-   внедрения проверенных и признанных на практике достижений в области педагогической психологии.

3. Проведение итоговой аттестации в форме ЕГЭ не требует от педагогов изменения методики преподавания математики, а потому проблемы, возникающие в подготовке как слабых, так и сильных учащихся, есть следствие недостаточной реализации потенциала современного урока.

Познакомиться с новыми документами ЕГЭ 2006 года учителя, учащиеся и их родители могут на портале информационной поддержки проекта «Единый государственный экзамен» http://ege.edu.ru, а также на сайте Федерального института педагогических измерений  http://www.fipi.ru.

Письмо подготовлено

членами федеральной предметной комиссии

разработчиков КИМ для ЕГЭ по математике

к. п. н. Л.О. Денищевой,

 к. п. н. Г.К. Безруковой, 

к. п. н. К.А. Краснянской.